“Les techniques de raisonnement regroupées sous le terme de mathématiques, représentent un outil d’une telle efficacité que son usage se révèle nécessaire dans toutes les branches de la connaissance.
Son apprentissage doit donc être entrepris le plus tôt possible et conduit de telle façon que, loin de rebuter, il provoque l’appétit de toujours aller plus loin.
Ce qui est d’autant plus facile qu’il peut être présenté comme un jeu.
Comble de contresens, dans l’enseignement, les maths sont présentées comme un obstacle à franchir et utilisées comme instrument de sélection.

Vous l’avez compris en lisant ces mots si justes d’Albert Jacquard, cette semaine, nous parlons “maths” et plus exactement “résolution de problèmes”, avec Amélie Varin, enseignante spécialisée à St Vincent de Paul (Nice). 

Avant de laisser la parole à Amélie, remontons un peu dans le temps, voulez-vous ? C’était en Mai 2017, Françoise Duquesne nous parlait de Roma, plateforme à destination des équipes, pour enseigner la résolution de problèmes, avec une démarche proche du Roll, pour la compréhension de lecture. Cette plateforme était en chantier… Elle est prête aujourd’hui et n’attend plus que vous … Amélie, je te laisse expliquer à nos lectrices-lecteurs ce qui se met en place dans ton établissement…

Je suis enseignante spécialisée à Saint Vincent de Paul. Maître E comme on disait avant…
J’aime mon boulot auprès des enfants, ceux qui n’ont pas de problème, ceux qu’il faut aider, ceux qui vont vite ou trop vite, ceux qui comprennent mais sont très lents, ceux qui ont besoin qu’on leur mette la main sur l’épaule juste pour qu’ils sachent qu’on sera là en cas de besoin, ceux qui ont peur de tout, et tous les autres…

Mon crédo à moi, c’est les maths. Je suis tombée dedans toute petite, j’ai toujours adoré ça, et j’adore aussi le faire avec mes élèves. Bien sûr, il n’y a pas que les maths dans la vie, et je passe aussi de bons moments à faire les autres matières, mais avec les maths, pour moi, c’est très particulier. Mes collègues le voient, les enfants le remarquent, et du coup ils se mettent à apprécier voire à aimer plus car pour certains, ce n’est pas vraiment une histoire d’amour…

Montrer son plaisir dans une discipline scolaire, pour moi, c’est déjà  une étape importante. Certains élèves s’identifient, d’autres font plus d’efforts, les plus en difficulté ne baissent pas les bras rien que pour nous faire plaisir. C’est déjà ça de gagné !

Mais le plus difficile reste à venir… Montrer qu’on aime quelque chose, c’est un premier point, savoir l’enseigner est autrement plus compliqué.
Travailler en équipe et permettre aux pratiques de changer, aux représentations d’évoluer n’est pas toujours simple non plus !

Lors de ma formation en spécialisé, j’avais fait mon mémoire de Capa-sh (Ndlr : certification appelée depuis 2 ans : CAPPEI) sur l’enseignement de la résolution de problème : “Du diagnostique de difficulté scolaire aux pistes de remédiation”. J’en avais parlé à mes collègues à ce moment-là et nous avions beaucoup travaillé ensemble. Leur façon d’enseigner s’était modifiée. Le regard que nous portions sur les élèves était plus riche car nous pouvions échanger des points de vue sur une base didactique solide.

Les années ont passé, certaines personnes sont parties, et je continuais à prendre en charge mes petits “décrocheurs” en maths pour leur enseigner la base de résolution de problème et d’arithmétique. Eh oui car on n’appelle pas les maîtres E pour un problème de conversion de mesure ou d’axe de symétrie !

A la demande du Secrétariat Général de l’Enseignement Catholique relayée par la Direction Diocésaine de Nice, il m’a été proposé de participer à une recherche-action menée par Françoise Duquesne, que je connais et que j’apprécie, elle fut ma “prof” durant ma formation. Curieuse,  je file sur internet, et je découvre le site de ROMA. Je n’ai pas hésité plus de 5 minutes, et me suis inscrite pour “devenir Tuteur Roma”. Me voilà maintenant lancée dans cette drôle d’aventure (et si vous me lisez, j’espère bien que vous m’y rejoindrez !). Allez, je vous dis tout :
Roma est donc un dispositif appuyé sur un site internet. Côté théorie, les personnes qui l’ont préparé et en ont pensé les activités sont 2 chercheuses reconnues Mmes Duquesne et Girodet qui travaillent au sein du CIFODEM. Leur constat est “agaçant”, mais juste : les élèves français ont de très mauvais résultats aux tests internationaux en maths, les plus mauvais des pays riches, les profs des écoles sont majoritairement des personnes avec un profil littéraire (issus de facs de lettres, humanité, éco) et avec peu de formation didactique en maths. Leur idée est donc d’enseigner aux enfants à résoudre des problèmes, en déconstruisant les opérations mentales à effectuer, pas à pas, mais également partager avec les enseignants la didactique à employer en maths afin d’être plus efficaces auprès des élèves. Si l’idée est simple, ou peut-être l’ai-je simplifiée dans mon esprit, le site internet et son interface sont diablement bien conçus.

Ce site présente 2 types d’activités :

  • Les Activités de Compréhension de Problème (ACP)
  • Les Activités d’Entrainement Individualisé (AEI)

 

Les chercheuses ont créé une double banque d’activités dans le but de travailler en ½ groupe. Sur les 5h de maths hebdomadaires, le maître fait 3h de cours comme avant, et 2h “de ROMA”. Sur ces 2h, la classe est divisée en ½ groupes. Le 1er groupe est avec le maître sur les ACP, l’autre groupe sur activité autonome sur les AEI et on échange sur la 2e h, à un autre moment de la semaine. J’y reviendrai ensuite.
Les ACP sont le cœur de notre travail. Ces fiches aident à mettre en place un enseignement structuré, pas à pas, sans oubli d’étape. C’est simple à utiliser pour préparer sa classe, c’est pratique auprès des élèves, et extrêmement bien pensé

Les fiches correspondent à chaque item du programme CM1 ou CM2 selon ce qu’on choisit, et il y a plusieurs niveaux pour chaque fiche et des fiches complémentaires. Quand je prépare la séance, j’imprime la liasse complète puis je peux différencier en fonction de mes élèves : du niveau 1/2/3, plusieurs fiches niveau 2 pour les rapides, piocher dans le niveau CM2 si besoin ou inversement proposer du CM1 niveau 1 à un CM2 en difficulté… Très peu de temps de préparation, le plus long étant d’attendre que la photocopieuse soit libre.
Utiliser ROMA, outre la facilité d’utilisation, c’est pouvoir aussi travailler les fonctions exécutives, celles transférables, celles qui peuvent être défaillantes chez certains.

Dans notre école, nous avons balisé les heures pour “Roma”, alors capter l’attention des élèves devient un jeu d’enfant, car l’intention est connue des élèves : “C’est l’heure où on va résoudre des problèmes.” On renforce aussi l’estime de soi en les mettant en réussite, puisque les tâches sont différenciées.

Les activités sont organisées, on y va “pas à pas”. Les fiches sont à suivre dans l’ordre. Pour l’enseignant comme pour l’élève, on planifie le travail de résolution de problème, on précise les étapes mentales, on étudie le fonctionnement pour établir des stratégies efficaces de résolution.

Les énoncés proposés forcent la flexibilité mentale car il s’agit souvent de plusieurs énoncés avec les mêmes nombres mais de sens bien distincts. Une large part du travail est dédiée à l’échange au sein du ½ groupe. Les élèves doivent débattre de leurs procédures, de celles qui fonctionnent, de celles qui sont rapides, des mots inducteurs dans l’énoncé qui soutiennent leur choix. Par là même, le langage oral, et particulièrement le vocabulaire spécifique des mathématiques, s’en trouve renforcé.

Par la quantité de fiches proposées et par cette démarche “marche après marche”, on entraine les élèves à renforcer des procédures. A terme, celles-ci, automatisées,  allégeront la mémoire de travail et la vitesse de traitement de l’information.

Ainsi, nos élèves bons en français mais très moyens en maths mettent en place des stratégies de contournement. La logique pure n’est pas leur point fort ? Ils compenseront en identifiant les marqueurs temporels et les temps verbaux. “Nos dyslexiques” sont très “forts” en langage oral et très flexibles ? Chouette ! Cet entrainement leur fera acquérir la rigueur procédurale qui fait défaut à un grand nombre d’entre eux.

Cette année, avec mes collègues, nous avons fait le choix de nous lancer prioritairement sur les ACP. Nos classe sont à double-niveau, plus de 30 élèves, des élèves “très bons”, des “moyens”, d’autres en difficulté, des élèves avec PPRE, des élèves relevant du dispositif ULIS. La vraie vie, quoi ! Pas une classe-pilote à 15 élèves comme on voit à la télé ! Cette année, c’est moi qui ai lancé le projet, nous sommes donc 2 pour ces 2 groupes. On ne fait qu’1h de ROMA par semaine. Je voulais surtout pouvoir échanger avec l’enseignant quelques minutes en fin de séance. En effet, lorsque j’ai choisi mon ACP, j’ai imprimé la liasse de fiches élèves. Mais celle-ci venait avec le volet didactique pour l’enseignant. Ce n’est pas simplement une fiche de prép’ accompagnatrice : il s’agit d’une explication complète et détaillée des mécanismes mis en œuvre lors de cette activité. C’est réellement un outil de formation à visée des enseignants, simple et qui fonctionne.

Pratiquer ROMA c’est donc avoir un objectif à court terme, auprès des élèves, et à plus long terme, auprès des enseignants, de nous-mêmes et de nos collègues lorsqu’on a la chance de pouvoir échanger avec eux.
Cette action de résolution de problème a mis le cycle 3 puis toute l’école élémentaire sur le chemin des maths. Chacun de nous s’est plongé dans sa pratique et les échanges ont été fructueux. Les maths ont fait l’objet d’une des concertations pédagogiques. Nous commençons à nous accorder sur une méthodologie de résolution de problème. L’étayage didactique a permis de poser les bases de cet échange, de placer ce qui n’est pas négociable. C’était décisif.
L’an prochain, mes collègues seront seuls pour mener cette activité. Viendra alors le moment pour lequel ces AEI (Activités d’Entrainement Individualisé) sont si importants : ils permettent de laisser le maître libre de s’occuper de l’un des groupes, tout en ayant choisi ce que ses élèves devaient travailler.
Les AEI permettent,  à partir d’un questionnaire du type QCM à 4 questions,  de définir le niveau de chaque élève (1*, 2* ou 3*) pour lui proposer ensuite la fiche adaptée et renforcer ses compétences via un entrainement individuel sur papier ou tablette. J’ai testé en début d’année, et ça marche bien. Certaines fiches sont un peu complexes, d’autres réalisées un peu vite par les élèves, mais ces activités correspondent réellement aux compétences des IO. Et ça, c’est un vrai changement par rapport aux propositions des éditeurs ou aux fiches prises sur internet.

Dans notre école, nous avons choisi de co-intervenir sur 1 séance d’ACP (Activités de Compréhension de Problèmes) dans les différentes classes. Le but principal était pour moi l’échange autour des propositions didactiques, et tout ce qui en découlerait. Maintenant que les ACP “roulent”, que les séances ROMA portent leurs fruits, et s’installent durablement chez mes collègues, les AEI viendront lors de la 2e phase.

Et parce qu’on ne se refait pas, nous avons concocté des petites « leçons » sur les problèmes. L’idée était à nouveau d’alléger la charge cognitive des élèves en automatisant le processus d’identification des problèmes. Nous avons donc synthétisé ce qui était donné dans les docs de ROMA, puis simplifié pour que cela devienne accessible aux élèves. La présentation est à améliorer, mais le contenu fonctionne. Ce tableau a fait l’objet de longues discussions au sein de l’équipe, signe selon moi que ce genre de support est à diffuser car il propose une véritable méthodologie. Les collègues de cycle 2 étaient également ravies de participer à cet échange.

Les types de problèmes leçon

Parallèlement à ce travail, nous nous efforçons d’améliorer les résultats en calcul mental, aspect des mathématiques fortement prédictif de l’avenir scolaire. Le site Roma propose une série d’activités à mener dans son onglet ressources complémentaires, et il fait un lien avec l’excellent site Calculatice de l’Académie de Lille . Nous avons présenté ce site à nos élèves, du CP au CM2, et avons proposé aux parents de laisser leur enfant jouer à ces jeux de calcul mental 5 à 10 minutes par jour. Ces jeux au look rétro plaisent aux parents car ils sont très simples comme ceux qu’ils ont connu étant enfant, plaisent aux élèves car ils jouent au lieu de faire leurs devoirs, et nous plaisent aussi parce qu’ils s’y laissent prendre ! J’ai ainsi beaucoup d’élèves qui « détestent les maths » de leur propre aveu, mais qui jouent à des jeux de calcul mental  1/2h chaque jour de repos depuis septembre, et qui réclament davantage d’exercices… Jamais on n’aurait réussi si bien sans ce site ! Plus sérieusement, l’utilisation de ce site au sein de la communauté de familles nous a aussi permis de réfléchir à la posture de l’enseignant, et à notre relation “Ecole/Famille”.

Notre chef d’établissement a choisi de consacrer une concertation au calcul mental et nous avons pu échanger à propos de nos pratiques. Le site Calculatice de Lille propose un document  qui peut servir de trame.
reperes calcul mental doc calculatice

calcul mental cycle 2 doc calculatice

En pratiquant Roma ainsi avec sérieux et régularité, nous nous sommes rendus compte que nos élèves devenaient meilleurs en résolution de problème … mais qu’ils connaissaient mal les tables d’additions et les compléments à la dizaine ou centaine ! Nous les avons placées au cœur d’un apprentissage quotidien.
Le calcul mental devient l’objet de techniques que nous enseignons aux enfants. Les meilleurs continuent d’être très forts, mais ils travaillent sur des nombres bien plus grands, certains utilisent l’une ou l’autre des techniques, d’autres encore favorisent l’apprentissage par cœur. Peu importe, pour nous, ils doivent devenir capable de calculer vite et juste. Tous. Et là, c’est une différence. Pas juste 5 ou 6 dans la classe, une partie qui copie, et une autre qui arrête avant même de réfléchir. Ils apprennent à aimer et beaucoup sont en chemin…

Voilà, c’était un peu long à décrire, mais c’est le résultat de quelques mois de mise en place de ROMA. Un très bon site, du travail d’équipe, du temps pour la mise en œuvre (1 séance par semaine par classe à 2, ou 2 séances seul), et un peu de temps de régulation (une récré par séance, et 2 “soirées concertations”). C’est vraiment très facile, plus facile que de faire des séances en solitaire, et les résultats sont au rendez-vous pour les adultes, les élèves et leurs parents !

Alors… vous attendez quoi ? Venez vite nous rejoindre ! L’expérimentation ROMA vous attend !

Amélie Varin, rédactrice du jour,
Qu’elle en soit remerciée, ainsi que toute l’équipe de St Vincent.

 

Zéro et les autres

Dix chiffres écrits sur un cahier,

Ils sont tous là, aucun ne manque.

Tous font les beaux et se pavanent,

Fiers comme des papes, sauf Zéro,

Car chacun d’eux est quelque chose

Même si Un n’est pas grand chose …

” Mais toi, Zéro, À quoi sers-tu ?

Zéro c’est rien, c’est moins que Un !”

“Moi, je suis tout !” Répond Zéro

À cette bande de prétentieux.

“Je vous amène à la dizaine,

À la centaine ou au millier,

Seul je ne suis rien je le sais bien,

Mais une fois mis derrière vous,

Je vous élève, je vous grandis,

Je vous conduis à l’infini.

Zéro est tout et rien sans vous.

Olivier Hénocque – Poèmes Mathématiques